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魔爪小说 >> 学霸的黑科技系统 >> 第931章 流形分类的问题(1/4)

第931章 流形分类的问题(1/4)

“阿嚏!”

中山国际的别墅,坐在自己书房里,正拿着笔在书桌前写着些什么的陆舟,毫无预兆的打了个喷嚏。

“又是谁在惦记我……”

吸了吸鼻子,自言自语地嘀咕了一句,陆舟继续将目光投向了面前的草稿纸,手上的圆珠笔在桌上轻轻点着。

“有点难度啊。”

【……当n大于2时两个n维复完全交X^n(d),X^n(d‘)微分同胚,当且仅当它们的Euler数、全次数和Pontrjagin类都相等。】

严格意义上来讲,这不是一个复分析问题,也不是一个传统意义上的偏微分方程问题,而是一个很有意思的关于光滑流形的分类问题。

这个说法或许有些拗口,但事实上在微分拓扑学中,这却是一个还算热门的研究方向,主要研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质。

不过有些麻烦的是,虽然陆舟对微分流形和拓扑学都很有研究,但对于微分拓扑学这个数学分支研究的却并不多。

甚至于可以说,这对他来说完全是一个全新的领域。

不过会出现这样的情况也无可厚非,毕竟这位陈阳教授研究的是霍奇猜想,和他研究的黎曼猜想原本就是两个截然不同的问题。

只是因为超椭圆曲线分析法恰好能够被改进运用对柯西-黎曼方程以及黎曼面的推广面进行研究,所以才由此引发了他对这个问题的联想……

“真是为难我胖虎啊……要不要干脆放着不管算了呢?”

思索了一会儿,陆舟摇了摇头,最终还是将这个不争气的念头赶出了大脑。

且不说说好了比一比谁先弄出来这个结果,就算没有装这个逼,面对难题临阵放弃也不是他的风格。

就算微分拓扑学不是他的研究方向,但凭借着他对微分流形以及拓扑学理论的理解,快速熟悉这个领域的研究要点还是没什么太大问题的。

更何况正好现在黎曼猜想的研究也陷入了瓶颈,与其在一条走不通的路上死磕,不如试着抬头看看周围与没有其他值得注意的线索。

如果能够在拓扑学问题和复分析问题之间架起桥梁,说不准他的超椭圆曲线分析法就能在对黎曼zeta函数的研究上发挥出奇效……

“小艾,帮我泡杯咖啡过来,不加糖的!”

小艾:【主人,速溶咖啡本来就不用加糖呀?(°ー°〃)】

“……啰嗦,总之帮我泡杯咖啡过来。”

【好,好的主人!(???*)】

无人机从书架上飘了起来,呜呜地飞去了书房外面。

抛开了心中的杂念,陆舟将全部的注意力,都集中在了面前的这张草稿纸上。

拇指顶开了扣着的笔盖,他用笔在纸上写下了第一行文字。

【令f1,……,fr为关于变量z0,……,zn+r的复系数的齐次多项式。这组多项式在复射影空间CP^(n+r)中定义了一个复代数簇X……】

【此时X称为一个复完全交,若X的复维数为n,当X是光滑流形时,则称为光滑复完全交,这时X是一个2n维的光滑闭流形……】

第一步已经搞定。

陆舟的眼中微微闪烁着兴奋的光芒。

虽然这种感觉很微弱,但他有一种很明显的预感,那便是自己已经找到了一条通往迷宫终点的正确道路。

“以2n维的光滑闭流形为切入点,在复射影空间上建立关联……”

思维上一旦打开了一道突破口,奔腾而出的灵感便如洪水般涌出,挡也挡不住。

一行行如同音符般的算式在他的笔下如奔流不息的江河般倾泻而下,很快一整张草稿纸上已经被密密麻麻的算符和数字填满。

时间一分一秒的过去,堆在桌上的写满的稿纸越来越多。

趴在书架上的小艾,就这么悄咪咪地在旁边偷看着。自从陆舟禁止它随便乱开摄像头之后,只有无人机上这个摄像头它能够自由使用了。

虽然看着主人这么辛苦的样子有点儿心疼,但唯独这种创造性的工作,它实在是帮不上什么忙。

窗外的天色渐渐暗了下来。

伏在桌前的陆舟除了伸手开了下桌角的台灯之外,便再也没有除了计算之外的其他动作。

然而,情况似乎并没有向着更乐观的方向发展。

随着窗外的天色逐渐昏暗,不但那原本流畅的笔锋渐渐迟缓了起来,一颗颗汗珠也渐渐从陆舟的额前渗出。

情况似乎并没有他想象中的那么乐观。

越是深入研究到这个问题中,他便越是发现,隐藏在这个问题背后的迷宫究竟有多么的复杂。

“啊啊啊……真特么难搞!”

不知是第几次走进了死胡同,终于是沉不住气的陆舟瞬间化身暴躁老哥,将算到一半已经算不下去的草稿纸揉成了一团,使劲摔进了旁边的纸篓里。

“不对啊!如果命题是成立的,不至于我想了这么久还想不出来……”

手中的圆珠笔越转越快,眉头紧锁的陆舟死死地盯着最初的那个问题,嘴唇轻轻开合的念着。

“但奇怪的是,偏偏又证明不了命题是错的……无论带多少组参数进去,都能得出与命题吻合的结果。”

长出了一口气,陆舟一把捏住了转得飞快的笔,打开了放在桌角的电脑,登录到了文献数据库中,输入了几行关键词。

一排排检索到的论文,很快出现在他的面前。

选中了几个标签之后,按照引用次数进行排序,陆舟很快挑出几篇排名前几的论文。

“……这么有意思的问题不可能没有人研究过。”

“至少应该能找到类似的。”

嘴里轻轻念着,就这时候陆舟的眼睛忽然一亮,从茫茫的数据库中敏锐地捕捉到了一行有趣的标题。

论文的作者是克雷克(Kreck)教授,在偏微分方程以及拓扑学领域有名的大牛,而这篇论文是他于1999年刊登在《数学年刊》上的一篇论文,被引用次数还有点高。

根据其摘要部分的描述,这篇论文主要内容是对Surgery理论做出了改进,并且将流形分类的问题转化为某些配边群的计算问题。

眼中渐渐浮现了一丝感兴趣的神采,陆舟很快将这篇论文下载了下来,并且顺着论文的正文部分一行一行看去。

约莫过了十几分钟,当他将论文仔细看到最后,眼中那抹感兴趣的神色顿时化作了兴奋的神采。

“就是它!”

“我就说嘛,这么有意思的问题肯定不可能以前完全没有人研究过……至少肯定有人研究过类似的课题!”

“如果能够将流形分类的问题转化为某些配边群的计算……妈耶,这正是我所缺的最后一块拼图!”

兴奋地从椅子上站起身来,走到废纸篓旁边的陆舟,很快从里面翻出了先前被他揉成一团的那篇草稿纸。

“还好只是揉的有点皱,没有撕碎掉!”

自言自语着,陆舟捏着这张草稿纸重新回到了椅子上坐下,将手中的草稿纸铺平在桌上,眼中重新燃起了熊熊烈火般的斗志。

“要开始了!”

言罢,书房内再次响起了唰唰唰的笔触声。

而这一次,一直持续到了天亮才停下……

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